تعلم ما هو الانحدار الخطي البسيط وكيف يعمل

تستخدم نماذج الانحدار الخطي لإظهار أو التنبؤ بالعلاقة بين متغيرين أو عوامل. العامل الذي يتم التنبؤ به (عامل أن المعادلة يحل ل ) يسمى المتغير التابع. وتسمى العوامل المستخدمة للتنبؤ بقيمة المتغير التابع المتغيرات المستقلة.

البيانات الجيدة لا تخبر دائما القصة الكاملة. عادة ما يستخدم تحليل الانحدار في البحث حيث أنه يثبت وجود علاقة ارتباط بين المتغيرات.

ولكن الارتباط ليس هو نفس العلاقة السببية. حتى خط في الانحدار الخطي بسيط الذي يناسب نقاط البيانات بشكل جيد قد لا أقول شيئا نهائيا حول علاقة السبب والنتيجة.

في الانحدار الخطي البسيط، تتكون كل ملاحظة من قيمتين. قيمة واحدة للمتغير التابع وقيمة واحدة للمتغير المستقل.

• تحليل الانحدار الخطي البسيط يستخدم أبسط شكل من أشكال تحليل الانحدار على متغير تابع ومتغير مستقل واحد. في هذا النموذج البسيط، يقترب الخط المستقيم من العلاقة بين المتغير التابع والمتغير المستقل.
• تحليل الانحدار المتعدد عند استخدام متغيرين مستقلين أو أكثر في تحليل الانحدار، لم يعد النموذج نموذجا خطيا بسيطا.

-

نموذج الانحدار الخطي البسيط

يمثل نموذج الانحدار الخطي البسيط مثل هذا: y = ( β 0 + β > 1 + Ε حسب المعادلة الحسابية، يتم تعيين العاملين في تحليل الانحدار الخطي البسيط

x و y يصف كيف أن

y ذات صلة x تعرف باسم نموذج الانحدار . كما يحتوي نموذج الانحدار الخطي أيضا على خطأ يشير إلى Ε < أو الحرف اليوناني إبسيلون، ويستخدم مصطلح الخطأ لحساب التباين في y التي لا يمكن تفسيرها بالعلاقة الخطية بين x و y هناك أيضا معلمات تمثل السكان الذين تتم دراستهم، وتتمثل معلمات النموذج التي تمثلها < β 0+ β

1 x نموذج الانحدار الخطي البسيط تمثل معادلة الانحدار الخطي البسيط مثل هذا: Ε (

y

) = ( 0 + β 1 س ). معادلة الانحدار الخطي البسيطة هي الرسوم البيانية كخط مستقيم. β 0 < y

اعتراض خط الانحدار.

β 1 هو المنحدر. Ε (

) هي القيمة المتوسطة أو المتوقعة y

لقيمة معينة x خط الانحدار يمكن أن يظهر علاقة خطية إيجابية، علاقة خطية سلبية، أو لا علاقة.إذا كان الخط البياني في انحدار خطي بسيط مسطح (ليس منحدرا)، لا توجد علاقة بين المتغيرين. إذا انحدر خط الانحدار صعودا مع الطرف السفلي من السطر عند y اعتراض (محور) الرسم البياني، ونهاية السطر العلوي تمتد إلى الأعلى في حقل الرسم البياني، بعيدا عن x اعتراض (محور) وجود علاقة خطية إيجابية. إذا كان خط الانحدار ينحدر نحو الأسفل مع الطرف العلوي من السطر عند

y اعتراض (محور) الرسم البياني، ونهاية السطر السفلي يمتد إلى أسفل في حقل الرسم البياني، باتجاه x < اعتراض (محور) وجود علاقة خطية سلبية. معادلة الانحدار الخطي المقدرة إذا كانت معلمات السكان معروفة، يمكن استخدام معادلة الانحدار الخطي البسيطة (المبينة أدناه) لحساب القيمة المتوسطة y لقيمة معروفة من < س . Ε

(

y ) = ( β 0 + β

1 x ). ومع ذلك، في الممارسة العملية، قيم المعلمة غير معروفة لذا يجب تقديرها باستخدام بيانات من عينة من السكان. وتقدر البارامترات السكانية باستخدام إحصاءات العينة. تمثل إحصاءات العينة b 0 + b 1. عندما يتم استبدال إحصاءات العينة للمعلمات السكانية، يتم تشكيل معادلة الانحدار المقدرة. وترد معادلة الانحدار المقدرة أدناه.

ŷ ( ŷ ( ŷ

(

ŷ y هات . و b 0 هو y إنتيرسيبت. ذي

b 1 هو المنحدر. ŷ ) هي القيمة المقدرة

y

بقيمة معينة x .

ملاحظة هامة: لا يستخدم تحليل الانحدار لتفسير العلاقة بين السبب والنتيجة بين المتغيرات. غير أن تحليل الانحدار يمكن أن يشير إلى كيفية ارتباط المتغيرات أو إلى أي مدى ترتبط المتغيرات ببعضها البعض. في هذا الصدد، يميل تحليل الانحدار إلى جعل العلاقات البارزة التي تضمن باحثا مطلعا يأخذ نظرة فاحصة.

كما هو معروف ب: بيفاريت رجرسيون، ريجرسيون أناليسيس أمثلة: طريقة المربعات الصغرى هو إجراء إحصائي لاستخدام بيانات العينة لإيجاد قيمة معادلة الانحدار المقدرة . طريقة المربعات الأقل اقترحها كارل فريدريش جاوس، الذي ولد في عام 1777 وتوفي في عام 1855. لا تزال طريقة المربعات الأقل استخداما. المصادر:

أندرسون، D. R.، سويني، D.J.، أند ويليامز، T. A. (2003). أساسيات الإحصاء للأعمال والاقتصاد (الطبعة الثالثة) ميسون، أوهايو: جنوب غرب، تومبسون التعلم. ______. (2010). شرح: تحليل الانحدار. ميت أخبار.

مسينتير، L. (1994). استخدام بيانات السجائر لمقدمة للانحدار المتعدد.

مجلة الإحصاء التربوي، 2 (1).

مندنهال، W.، أند سينسيتش، T. (1992). إحصائيات للهندسة والعلوم (الطبعة الثالثة.)، نيويورك، نيويورك: شركة ديلن للنشر بانشينكو، D. 18. 443 إحصاءات التطبيقات، خريف 2006، القسم 14، الانحدار الخطي البسيط. (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا: ميت أوبنكورسوار)